Cho tam giác $ABC$ có $AB:2x-y+4=0;AC:x-2y-6=0.$ Hai điểm $B$ và $C$ thuộc $Ox.$ Phương trình phân giác góc ngoài của góc $BAC$ là

$B=AB\cap Ox\Rightarrow$ tọa độ điểm B là nghiệm của hệ:
$\{\begin{array}{rl}& 2x-y+4=0\\ & y=0\end{array}\iff \{\begin{array}{rl}& x=-2\\ & y=0\end{array}\Rightarrow B(-2;0)$
$C=AC\cap Ox\Rightarrow$ tọa độ điểm C là nghiệm của hệ
$\{\begin{array}{rl}& x-2y-6=0\\ & y=0\end{array}\iff \{\begin{array}{rl}& x=6\\ & y=0\end{array}\Rightarrow C(6;0).$
Phương trình đường phân giác của góc $BAC$ là:
${\displaystyle \frac{|2x-y+4|}{\sqrt{5}}}={\displaystyle \frac{|x-2y-6|}{\sqrt{5}}}\iff [\begin{array}{rl}& x+y+10=0\left(d_1\right)\\ & 3x-3y-2=0\left(d_2\right)\end{array}$
Đặt $f(x,y)=x+y+10$
$f(-2,0)=8$
$f(6,0)=16$
$\Rightarrow f(-2,0).f(-6,0)=128>0\Rightarrow B$ và C nằm về cùng một phía đối với đường thẳng $d_1$
$\Rightarrow$ phương trình phân giác ngoài của góc BAC là: $x+y+10=0.$