Cho tam giác $ABC$ có $AB:2x-y+4=0;AC:x-2y-6=0.$ Hai điểm $B$ và $C$ thuộc $Ox.$ Phương trình phân giác góc ngoài của góc $BAC$ là

$B=AB\cap Ox\Rightarrow $ tọa độ điểm B là nghiệm của hệ:
$\left\{ \begin{aligned}
& 2x-y+4=0 \\
& y=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& y=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow B\left( -2;0 \right)$
$C=AC\cap Ox\Rightarrow $ tọa độ điểm C là nghiệm của hệ
$\left\{ \begin{aligned}
& x-2y-6=0 \\
& y=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=6 \\
& y=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow C\left( 6;0 \right).$
Phương trình đường phân giác của góc $BAC$ là:
$\dfrac{\left| 2x-y+4 \right|}{\sqrt{5}}=\dfrac{\left| x-2y-6 \right|}{\sqrt{5}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x+y+10=0\left( {{d}_{1}} \right) \\
& 3x-3y-2=0\left( {{d}_{2}} \right) \\
\end{aligned} \right.$
Đặt $f\left( x,y \right)=x+y+10$
$f\left( -2,0 \right)=8$
$f\left( 6,0 \right)=16$
$\Rightarrow f\left( -2,0 \right).f\left( -6,0 \right)=128>0\Rightarrow B$ và C nằm về cùng một phía đối với đường thẳng ${{d}_{1}}$
$\Rightarrow $ phương trình phân giác ngoài của góc BAC là: $x+y+10=0.$