Cho số phức $z$ thỏa mãn $z+2i.\overline{z}=1+17i$. Khi đó $\left|...

Đặt $z=a+b i,(a, b \in \mathbb{R})$, khi đó ta có
$
\begin{aligned}
&z+2 i \bar{z}=1+17 i \Leftrightarrow(a+b i)+2 i(a-b i)=1+17 i \\
&\Leftrightarrow(a+2 b)+(2 a+b) i=1+17 i \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l }
{ a + 2 b = 1 } \\
{ 2 a + b = 1 7 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
a=11 \\
b=-5
\end{array}\right.\right. \\
&\text { Vậy }|z|=\sqrt{11^{2}+(-5)^{2}}=\sqrt{146} .
\end{aligned}
$