Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thỏa mãn phương trình $i\overline{z}+\left( 1+i \right)z=2+3i$. Điểm biểu diễn số phức $\overline{z}$ là
A. $Q\left( 2,-1 \right)$.
B. $P\left( 3,-4 \right)$.
C. $N\left( 2,1 \right)$.
D. $M\left( 3,4 \right)$.
A. $Q\left( 2,-1 \right)$.
B. $P\left( 3,-4 \right)$.
C. $N\left( 2,1 \right)$.
D. $M\left( 3,4 \right)$.
Gọi số phức $z=a+bi\left( a,b\in R \right)$
$i\overline{z}+\left( 1+i \right)z=2+3i\Leftrightarrow i\left( a-bi \right)+\left( 1+i \right)\left( a+bi \right)=2+3i$
$\Leftrightarrow ai+b+a+bi+ai-b=2+3i$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2a+b=3 \\
& a=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overline{z}=2+i$
$i\overline{z}+\left( 1+i \right)z=2+3i\Leftrightarrow i\left( a-bi \right)+\left( 1+i \right)\left( a+bi \right)=2+3i$
$\Leftrightarrow ai+b+a+bi+ai-b=2+3i$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2a+b=3 \\
& a=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overline{z}=2+i$
Đáp án C.