Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right|=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left| z+1 \right|+\left| z-i \right|$
A. $\sqrt{8-4\sqrt{2}}$.
B. $2$.
C. $2\sqrt{2+\sqrt{2}}$.
D. $2\sqrt{2}$.
Gọi $A$ là điểm biểu diễn số phức $z$, suy ra tập hợp $A$ là đường tròn $\left( C \right)$ tâm $O$, bán kính bằng $1$.
Gọi $B$, $C$ lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức $-1$, $i$ ; ta có $OB=OC=1$.
Gọi $I$ là trung điểm $BC$ suy ra $OI=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
Khi đó $P=AB+AC\le 2\sqrt{I{{B}^{2}}+{{\left( IO+R \right)}^{2}}}=2\sqrt{{{\left( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{\sqrt{2}}{2}+1 \right)}^{2}}}=2\sqrt{2+\sqrt{2}}$.
A. $\sqrt{8-4\sqrt{2}}$.
B. $2$.
C. $2\sqrt{2+\sqrt{2}}$.
D. $2\sqrt{2}$.
Gọi $B$, $C$ lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức $-1$, $i$ ; ta có $OB=OC=1$.
Gọi $I$ là trung điểm $BC$ suy ra $OI=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
Khi đó $P=AB+AC\le 2\sqrt{I{{B}^{2}}+{{\left( IO+R \right)}^{2}}}=2\sqrt{{{\left( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{\sqrt{2}}{2}+1 \right)}^{2}}}=2\sqrt{2+\sqrt{2}}$.
Đáp án C.