Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right|=1$. Gọi $M$ và $m$ lần...

Đặt nên .
Vì nên . Do đó, ta có:
.
Ta lại có .
Suy ra .
Vậy , với . Dễ thấy liên tục trên đoạn .
Ta có .
Do đó , .
Ta có: , , , .
Vậy giá trị lớn nhất của là ; giá trị nhỏ nhất của là .
Khi đó .