Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| z+2-i \right|=\sqrt{5}.$ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=\left( 1+2i \right)z$ là một đường tròn tâm...

Phương pháp:
- Rút $z$ theo w và thế vào phương trình $\left| z+2-i \right|=\sqrt{5}$.
- Đưa phương trình về dạng $\left| w-\left( a+bi \right) \right|=R,$ khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=\left( 1+2i \right)z$ là một đường tròn tâm $I\left( a;b \right)$ và bán kính $R.$
Cách giải:
Theo bài ra ta có: $w=\left( 1+2i \right)z\Rightarrow z=\dfrac{w}{1+2i}.$
Khi đó ta có:
$\left| z+2-i \right|=\sqrt{5}$
$\Leftrightarrow \left| \dfrac{w}{1+2i}+2-i \right|=\sqrt{5}$
$\Leftrightarrow \left| \dfrac{w+\left( 2-i \right)\left( 1+2i \right)}{1+2i} \right|=\sqrt{5}$
$\Leftrightarrow \dfrac{\left| w+\left( 2-i \right)\left( 1+2i \right) \right|}{\left| 1+2i \right|}=\sqrt{5}$
$\Leftrightarrow \left| w+4+3i \right|=5$
$\Rightarrow $ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=\left( 1+2i \right)z$ là một đường tròn tâm $I\left( -4;-3 \right)$ và bán kính $R=5.$
Vậy $a+b+R=-4-3+5=-2.$