Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left( 1+i \right)\left( z-i \right)+2z=2i.$ Khi đó mô đun của số phức $w=\dfrac{\overline{z}-2z+1}{{{z}^{2}}}$ bằng
A. 3
B. $\sqrt{10}$
C. $\sqrt{2}$
D. $\sqrt{5}$
A. 3
B. $\sqrt{10}$
C. $\sqrt{2}$
D. $\sqrt{5}$
Phương pháp:
- Thực hiện các phép toán để tìm số phức $z.$
- Tìm số phức $w.$
- Tính môđun số phức: $w=a+bi\Rightarrow \left| w \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$
Cách giải:
Ta có:
$\left( 1+i \right)\left( z-i \right)+2z=2i$
$\Leftrightarrow \left( 1+i \right)z-i\left( 1+i \right)+2z=2i$
$\Leftrightarrow \left( 3+i \right)z=2i+i\left( 1+i \right)$
$\Leftrightarrow \left( 3+i \right)z=-1+3i$
$\Leftrightarrow z=\dfrac{-1+3i}{3+i}=i$
Khi đó ta có $w=\dfrac{\overline{z}-2z+1}{{{z}^{2}}}=\dfrac{-i-2i+1}{{{i}^{2}}}=-1+3i.$
Vậy $\left| w \right|=\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{3}^{2}}}=\sqrt{10}.$
- Thực hiện các phép toán để tìm số phức $z.$
- Tìm số phức $w.$
- Tính môđun số phức: $w=a+bi\Rightarrow \left| w \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$
Cách giải:
Ta có:
$\left( 1+i \right)\left( z-i \right)+2z=2i$
$\Leftrightarrow \left( 1+i \right)z-i\left( 1+i \right)+2z=2i$
$\Leftrightarrow \left( 3+i \right)z=2i+i\left( 1+i \right)$
$\Leftrightarrow \left( 3+i \right)z=-1+3i$
$\Leftrightarrow z=\dfrac{-1+3i}{3+i}=i$
Khi đó ta có $w=\dfrac{\overline{z}-2z+1}{{{z}^{2}}}=\dfrac{-i-2i+1}{{{i}^{2}}}=-1+3i.$
Vậy $\left| w \right|=\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{3}^{2}}}=\sqrt{10}.$
Đáp án B.