Cho số phức z thỏa mãn $\frac{z + i}{z - i}$ là số thuần ảo. Tập hợp...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn

\frac{z + i}{z - i}

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là
A. Đường tròn tâm O, bán kính

R = 1

.
B. Hình tròn tâm O, bán kính

R = 1

(kể cả biên).
C. Hình tròn tâm O, bán kính

R = 1

(không kể biên).
D. Đường tròn tâm O, bán kính

R = 1

bỏ đi một điểm

(0; 1)

.

Gọi

M (a, b)

là điểm biểu diễn số phức

z = a + b i (a, b \in R)

Ta có:

\frac{z + i}{z - i} = \frac{a + (b + 1) i}{a + (b - 1) i} = \frac{a^{2} + b^{2} - 1}{a^{2} + {(b - 1)}^{2}} + \frac{2 a i}{a^{2} + {(b - 1)}^{2}}

Để

\frac{z + i}{z - i}

là số thuần ảo thì

\frac{a^{2} + b^{2} - 1}{a^{2} + {(b - 1)}^{2}} = 0 \Leftrightarrow {\begin{aligned} a^{2} + b^{2} = 1 \\ a^{2} + {(b - 1)}^{2} \neq 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} a^{2} + b^{2} = 1 \\ a \neq 0, b \neq 1 \end{aligned}

.

Đáp án D.

Cho số phức z thỏa mãn z+iz−i là số thuần ảo. Tập hợp...