Cho số phức z thỏa mãn $3z+i\left( \bar{z}+8 \right)=0$. Tổng phần thực và phần ảo của z bằng:

Phương pháp giải:
- Đặt $z=a+bi\left( a;b\in \mathbb{R} \right)$ $\Rightarrow \bar{z}=a-bi$.
- Thay vào giả thiết $3z+i\left( \bar{z}+8 \right)=0$, đưa phương trình về dạng $A+Bi=0\Leftrightarrow A=B=0$.
Giải chi tiết:
Đặt $z=a+bi\left( a;b\in \mathbb{R} \right)$ $\Rightarrow \bar{z}=a-bi$.
Theo bài ra ta có:
$3z+i\left( \bar{z}+8 \right)=0$
$\Leftrightarrow 3\left( a+bi \right)+i\left( a-bi+8 \right)=0$ $\Leftrightarrow 3a+3bi+ai+b+8i=0$
$\Leftrightarrow 3a+b+\left( a+3b+8 \right)i=0$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
3a+b=0 \\
a+3b+8=0 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
a=1 \\
b=-3 \\
\end{array} \right.$
Vậy tổng phần thực và phần ảo của z là $a+b=1+\left( -3 \right)=-2$.