Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thỏa mãn $3z+2\overline{z}={{\left( 4-i \right)}^{2}}$. Mô đun của số phức $z$ là:
A. $8$.
B. $73$.
C. $\sqrt{73}$.
D. $64$.
A. $8$.
B. $73$.
C. $\sqrt{73}$.
D. $64$.
Giả sử $z=a+bi \left( a, b\in \mathbb{R} \right)$.
Ta có $3z+2\overline{z}={{\left( 4-i \right)}^{2}}\Leftrightarrow 3\left( a+bi \right)+2\left( a-bi \right)=15-8i$
$\Leftrightarrow 5a+bi=15-8i\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 5a=15 \\
& b=-8 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=3 \\
& b=-8 \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra $z=3-8i\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{3}^{2}}+{{\left( -8 \right)}^{2}}}=\sqrt{73}$.
Ta có $3z+2\overline{z}={{\left( 4-i \right)}^{2}}\Leftrightarrow 3\left( a+bi \right)+2\left( a-bi \right)=15-8i$
$\Leftrightarrow 5a+bi=15-8i\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 5a=15 \\
& b=-8 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=3 \\
& b=-8 \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra $z=3-8i\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{3}^{2}}+{{\left( -8 \right)}^{2}}}=\sqrt{73}$.
Đáp án C.