Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thỏa mãn $3\left( \overline{z}-i \right)-\left( 2+3i \right)z=7-16i.$ Môđun của số phức $z$ bằng
A. 3
B. $\sqrt{3}$
C. 5
D. $\sqrt{5}$
A. 3
B. $\sqrt{3}$
C. 5
D. $\sqrt{5}$
Gọi $z=x+yi,\left( x,y\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow \overline{z}=x-yi.$
Theo đề bài $3\left( \overline{z}-i \right)-\left( 2+3i \right)z=7-16i\Leftrightarrow 3\left( x-yi-i \right)-\left( 2+3i \right)\left( x+yi \right)=7-16i$
$\Leftrightarrow \left( x+3y \right)-\left( 3x+5y+3 \right)i=7-16i\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x+3y=7 \\
& 3x+5y+3=16 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow z=1+2i.$
Vậy mô đun của số phức $z$ là $\left| z \right|=\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{5}$.
Theo đề bài $3\left( \overline{z}-i \right)-\left( 2+3i \right)z=7-16i\Leftrightarrow 3\left( x-yi-i \right)-\left( 2+3i \right)\left( x+yi \right)=7-16i$
$\Leftrightarrow \left( x+3y \right)-\left( 3x+5y+3 \right)i=7-16i\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x+3y=7 \\
& 3x+5y+3=16 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow z=1+2i.$
Vậy mô đun của số phức $z$ là $\left| z \right|=\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{5}$.
Đáp án D.