Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thỏa mãn $2z-i.\overline{z}=3i.$ Mô đun của $z$ bằng
A. 3
B. 5
C. $\sqrt{5}$
D. $\sqrt{3}$
A. 3
B. 5
C. $\sqrt{5}$
D. $\sqrt{3}$
Giả sử $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R};{{i}^{2}}=-1 \right).$
$2z-i.\overline{z}=3i$
$\Rightarrow 2\left( x+yi \right)-i.\left( x-yi \right)=3i$
$\Leftrightarrow 2x+2yi-xi+y{{i}^{2}}=3i$
$\Leftrightarrow \left( 2x-y \right)+\left( -x+2y \right)i=3i$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2x-y=0 \\
& -x+2y=3 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=2 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $\left| z \right|=\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{5}.$
$2z-i.\overline{z}=3i$
$\Rightarrow 2\left( x+yi \right)-i.\left( x-yi \right)=3i$
$\Leftrightarrow 2x+2yi-xi+y{{i}^{2}}=3i$
$\Leftrightarrow \left( 2x-y \right)+\left( -x+2y \right)i=3i$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2x-y=0 \\
& -x+2y=3 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=2 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $\left| z \right|=\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{5}.$
Đáp án C.