Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thỏa $\left| z-1+2i \right|=3$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w=2z+i$ trên mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.
A. $I\left( 2;-3 \right)$.
B. $I\left( 1;1 \right)$.
C. $I\left( 0;1 \right)$.
D. $I\left( 1;0 \right)$.
A. $I\left( 2;-3 \right)$.
B. $I\left( 1;1 \right)$.
C. $I\left( 0;1 \right)$.
D. $I\left( 1;0 \right)$.
Gọi $M$ là điểm biểu diễn số phức $w$.
Ta có $w=2z+i\Leftrightarrow z=\dfrac{w-i}{2}$.
Do đó $\left| z-1+2i \right|=3$ $\Leftrightarrow \left| \dfrac{w-i}{2}-1+2i \right|=3$ $\Leftrightarrow \left| w-2+3i \right|=6$ $\Leftrightarrow MI=6$, với $I\left( 2;-3 \right)$.
Do đó tập hợp điểm $M$ là đường tròn tâm $I\left( 2;-3 \right)$ và bán kính $R=6$.
Ta có $w=2z+i\Leftrightarrow z=\dfrac{w-i}{2}$.
Do đó $\left| z-1+2i \right|=3$ $\Leftrightarrow \left| \dfrac{w-i}{2}-1+2i \right|=3$ $\Leftrightarrow \left| w-2+3i \right|=6$ $\Leftrightarrow MI=6$, với $I\left( 2;-3 \right)$.
Do đó tập hợp điểm $M$ là đường tròn tâm $I\left( 2;-3 \right)$ và bán kính $R=6$.
Đáp án A.