Cho số phức $z$ thỏa $\left( 2+i \right)z-4\left( \overline{z}-i \right)=-8+19i.$ Mô đun của $z$ bằng

Gọi $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right).$ Khi đó:
$\left( 2+i \right)z-4\left( \overline{z}-i \right)=-8+19i\Leftrightarrow \left( 2+i \right)\left( a+bi \right)-4\left( a-\left( b+1 \right)i \right)=-8+19i$
$\Leftrightarrow \left( 2a-b \right)+\left( a+2b \right)i-4a+4\left( b+1 \right)i=-8+19i,$ nên ta có hệ phương trình
$\left\{ \begin{aligned}
& -2a-b=-8 \\
& a+6b+4=19 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2a-b=-8 \\
& a+6b=15 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=3 \\
& b=2 \\
\end{aligned} \right.. $ Vậy $ \left| z \right|=\sqrt{13}.$