Google
Câu hỏi: Cho số phức $z=\dfrac{3+i}{x+i}\left( x\in \mathbb{R} \right).$ Tổng phần thực và phần ảo của $z$ là:
A. $\dfrac{2x+6}{{{x}^{2}}+1}$
B. $\dfrac{4x+2}{2}$
C. $\dfrac{2x-4}{2}$
D. $\dfrac{4x-2}{{{x}^{2}}+1}$
A. $\dfrac{2x+6}{{{x}^{2}}+1}$
B. $\dfrac{4x+2}{2}$
C. $\dfrac{2x-4}{2}$
D. $\dfrac{4x-2}{{{x}^{2}}+1}$
Phương pháp:
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.
Cách giải:
Ta có $z=\dfrac{3+i}{x+i}=\dfrac{\left( 3+i \right)\left( x-i \right)}{{{x}^{2}}+1}=\dfrac{3x+1+\left( x-3 \right)i}{{{x}^{2}}+1}=\dfrac{3x+1}{{{x}^{2}}+1}+\dfrac{x-3}{{{x}^{2}}+1}i.$
$\Rightarrow \operatorname{Re}z=\dfrac{3x+1}{{{x}^{2}}+1},\operatorname{Im}z=\dfrac{x-3}{{{x}^{2}}+1}$
$\Rightarrow \operatorname{Re}z+\operatorname{Im}z=\dfrac{3x+1}{{{x}^{2}}+1}+\dfrac{x-3}{{{x}^{2}}+1}=\dfrac{4x-2}{{{x}^{2}}+1}$
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.
Cách giải:
Ta có $z=\dfrac{3+i}{x+i}=\dfrac{\left( 3+i \right)\left( x-i \right)}{{{x}^{2}}+1}=\dfrac{3x+1+\left( x-3 \right)i}{{{x}^{2}}+1}=\dfrac{3x+1}{{{x}^{2}}+1}+\dfrac{x-3}{{{x}^{2}}+1}i.$
$\Rightarrow \operatorname{Re}z=\dfrac{3x+1}{{{x}^{2}}+1},\operatorname{Im}z=\dfrac{x-3}{{{x}^{2}}+1}$
$\Rightarrow \operatorname{Re}z+\operatorname{Im}z=\dfrac{3x+1}{{{x}^{2}}+1}+\dfrac{x-3}{{{x}^{2}}+1}=\dfrac{4x-2}{{{x}^{2}}+1}$
Đáp án D.