Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ có $\left| z-1 \right|=2$ và $\text{w}=\left( 1+\sqrt{3}i \right)z+2$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $\text{w}$ là đường tròn , tâm và bán kính của đường tròn đó là
A. $I\left( -3; \sqrt{3} \right), R=4$.
B. $I\left( 3; \sqrt{3} \right), R=4$.
C. $I\left( 3; -\sqrt{3} \right), R=2$.
D. $I\left( 3; \sqrt{3} \right), R=4$.
A. $I\left( -3; \sqrt{3} \right), R=4$.
B. $I\left( 3; \sqrt{3} \right), R=4$.
C. $I\left( 3; -\sqrt{3} \right), R=2$.
D. $I\left( 3; \sqrt{3} \right), R=4$.
$\text{w}=\left( 1+\sqrt{3}i \right)z+2\Rightarrow \left( 1+\sqrt{3}i \right)z=\text{w}-2$.
Ta có $\left| z-1 \right|=2\Leftrightarrow \left| \left( 1+\sqrt{3}i \right)z-1-\sqrt{3}i \right|=2\left| 1+\sqrt{3}i \right|\Leftrightarrow \left| \text{w}-2-1-\sqrt{3}i \right|=4\Leftrightarrow \left| \text{w}-3-\sqrt{3}i \right|=4$ (1)
Đặt $w=x+yi$ với $x,y\in \mathbb{R}$. Khi đó ta được:
$\left| x+yi-3-\sqrt{3}i \right|=4\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-\sqrt{3} \right)}^{2}}}=4\Leftrightarrow {{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-\sqrt{3} \right)}^{2}}=16$
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức $\text{w}=\left( 1+\sqrt{3}i \right)z+2$ là một đường tròn có tâm $I\left( 3 ; \sqrt{3} \right)$ và bán kính $R=4$.
Ta có $\left| z-1 \right|=2\Leftrightarrow \left| \left( 1+\sqrt{3}i \right)z-1-\sqrt{3}i \right|=2\left| 1+\sqrt{3}i \right|\Leftrightarrow \left| \text{w}-2-1-\sqrt{3}i \right|=4\Leftrightarrow \left| \text{w}-3-\sqrt{3}i \right|=4$ (1)
Đặt $w=x+yi$ với $x,y\in \mathbb{R}$. Khi đó ta được:
$\left| x+yi-3-\sqrt{3}i \right|=4\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-\sqrt{3} \right)}^{2}}}=4\Leftrightarrow {{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-\sqrt{3} \right)}^{2}}=16$
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức $\text{w}=\left( 1+\sqrt{3}i \right)z+2$ là một đường tròn có tâm $I\left( 3 ; \sqrt{3} \right)$ và bán kính $R=4$.
Đáp án B.