Cho số phức $z=a+bi$ $\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn...

Ta có . Gọi là điểm biểu diễn cho số phức .
Có

là số thuần ảo
Có .
Suy ra thuộc đường tròn tâm , bán kính .
Vì đường tròn đi qua gốc tọa độ nên khi số phức có môđun nhỏ nhất thì điểm trùng gốc tọa độ. Vậy .