Google
Câu hỏi: Cho số phức $z=a+bi,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $4\left( z-\bar{z} \right)-40i=i{{\left( z+\bar{z}-1 \right)}^{2}}$ và $\left| z-\dfrac{1}{2}+3i \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $S=3b-8a$
A. $S=19\cdot $
B. $S=23\cdot $
C. $S=7\cdot $
D. $S=11\cdot $
A. $S=19\cdot $
B. $S=23\cdot $
C. $S=7\cdot $
D. $S=11\cdot $
Đặt $z=a+bi,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow \overline{z}=a-bi$.
Ta có $4\left( z-\bar{z} \right)-40i=i{{\left( z+\bar{z}-1 \right)}^{2}}\Leftrightarrow 8b-40={{\left( 2a-1 \right)}^{2}},\left( b\ge 5 \right)$.
$\left| z-\dfrac{1}{2}+3i \right|=\left| a+bi-\dfrac{1}{2}+3i \right|=\left| \left( \dfrac{2a-1}{2} \right)+\left( b+3 \right)i \right|=\sqrt{{{\left( \dfrac{2a-1}{2} \right)}^{2}}+{{\left( b+3 \right)}^{2}}}=\sqrt{{{b}^{2}}+8b-1}\ge 8$.
Khi đó $b=5\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}\Rightarrow S=3.5-8.\dfrac{1}{2}=11$.
Ta có $4\left( z-\bar{z} \right)-40i=i{{\left( z+\bar{z}-1 \right)}^{2}}\Leftrightarrow 8b-40={{\left( 2a-1 \right)}^{2}},\left( b\ge 5 \right)$.
$\left| z-\dfrac{1}{2}+3i \right|=\left| a+bi-\dfrac{1}{2}+3i \right|=\left| \left( \dfrac{2a-1}{2} \right)+\left( b+3 \right)i \right|=\sqrt{{{\left( \dfrac{2a-1}{2} \right)}^{2}}+{{\left( b+3 \right)}^{2}}}=\sqrt{{{b}^{2}}+8b-1}\ge 8$.
Khi đó $b=5\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}\Rightarrow S=3.5-8.\dfrac{1}{2}=11$.
Đáp án D.