Cho số phức $z=a+bi$ $\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ thoả mãn $\left| z \right|=5$ và $\left( 4-3i \right)z$ là một số thực. Giá trị $\left| a...

Ta có
$\left| z \right|=5\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=25$ (1)
$\left( 4-3i \right)z$ là một số thực suy ra $4b-3a=0$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra
$\left\{ \begin{aligned}
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=25 \\
& 4b-3a=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{a}^{2}}+{{\left( \dfrac{3a}{4} \right)}^{2}}=25 \\
& b=\dfrac{3a}{4} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=\pm 4 \\
& b=\pm 3 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $\left| a \right|+\left| b \right|+3=4+3+3=10$.