Cho số phức $z=2-3i.$ Mô-đun của số phức $\text{w}=2z+\left( 1+i \right)\overline{z}$ bằng

Phương pháp:
- Số phức $z=a+bi$ có số phức liên hợp $\overline{z}=a-bi.$
- Thực hiện phép nhân tìm số phức w.
- Sử dụng công thức tính môđun số phức: $z=a+bi\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}.$
Cách giải:
Ta có:
$\begin{aligned}
& \text{w}=2z+\left( 1+i \right)\overline{z} \\
& \text{w}=2\left( 2-3i \right)+\left( 1+i \right)\left( 2+3i \right) \\
\end{aligned}$
$\begin{aligned}
& \text{w}=4-6i+2+3i+2i-3 \\
& \text{w}=3-i \\
\end{aligned}$
$\Rightarrow \left| \text{w} \right|=\sqrt{{{3}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}=\sqrt{10}.$