Google
Câu hỏi: Cho số phức $w$ và hai số thực $a$, $b$. Biết rằng $w+2i$ và $2w-1-11i$ là hai nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}+az+b=0$. Tính giá trị của biểu thức $P=a+b$.
A. $P=28$.
B. $P=\dfrac{1}{9}$.
C. $P=24$.
D. $P=-\dfrac{5}{9}$.
A. $P=28$.
B. $P=\dfrac{1}{9}$.
C. $P=24$.
D. $P=-\dfrac{5}{9}$.
Ta có $w+2i$ và $2w-1-11i$ là hai nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}+az+b=0$ nên
$2w-1-11i=\overline{w+2i}\Leftrightarrow 2\left( x+yi \right)-1-11i=x-yi-2i$
$\Leftrightarrow(2 x-1)+(2 y-11) i=x+(-y-2) i \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}2 x-1=x \\ 2 y-11=-y-2\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=3 .\end{array}\right.\right.$
Suy ra ${{z}_{1}}=w+2i=1+5i$ và ${{z}_{2}}=2w-1-11i=1-5i$ là hai nghiệm của phương trình. Theo định lý Vi-ét, ta có$\Leftrightarrow(2 x-1)+(2 y-11) i=x+(-y-2) i \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}2 x-1=x \\ 2 y-11=-y-2\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=3 .\end{array}\right.\right.$
$\left\{\begin{array}{l}z_{1}+z_{2}=-a \\ z_{1} \cdot z_{2}=b\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=-2 \\ b=26\end{array} \Rightarrow a+b=24 .\right.\right.$
Đáp án C.