Google
Câu hỏi: Cho ${S}$ là tập các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số từ ${S}$. Tính xác suất để số lấy được có chữ số tận cùng bằng 3 và chia hết cho 7( kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn )?
A. ${0,015}$.
B. ${0,012}$.
C. ${0,013}$.
D. ${0,014}$.
A. ${0,015}$.
B. ${0,012}$.
C. ${0,013}$.
D. ${0,014}$.
Cách 1: Số các số tự nhiên có 7 chữ số là ${{9.10}^{6}}=9000000.$ (số)
Gọi số tự nhiên có 7 chữ số chia hết cho 7 và có chữ số tận cùng bằng 3 là $\overline{abcdef3}$
Ta có $\overline{abcdef3}=10\overline{abcdef}+3=3\overline{abcdef}+7\overline{abcdef}+3\vdots 7\Leftrightarrow 3\overline{abcdef}+3\vdots 7$
Đặt $3\overline{abcdef}+3=7k\left( k\in \mathbb{Z} \right)\Rightarrow \overline{abcdef}=2k1+\dfrac{k}{3}$ là số nguyên khi $k=3l\left( l+\mathbb{Z} \right).$
Khi đó $\overline{abcdef}=7l-1\Rightarrow 100000\le 7l1\le 999999\Leftrightarrow \dfrac{100001}{7}\le l\le \dfrac{1000000}{7}$
Suy ra $l=\left\{ 14286;...;142857 \right\},$ nên có 128572 giá trị của $l$,tức là có 128572 số tự nhiên có 7 chữ số chia hết cho 7 và có chữ số tận cùng bằng 3.
Vậy xác suất cần tìm là : $\dfrac{128572}{9000000}\approx 0,014$
Cách 2: Số các số tự nhiên có 7 chữ số là ${{9.10}^{6}}=9000000$ ( số ).
Gọi X số tự nhiên có 7 chữ số chia hết cho 7 và có chữ số tận cùng bằng 3 suy ra $X=7.\overline{ Y9}(\overline{Y9}$ có chữ số tận cùng bằng 9).
Ta có $1.000.000\le \text{ X }\le 9.999.999\Leftrightarrow 142858\le \overline{Y9}\le 1428571\Leftrightarrow 142858\le 10Y+9\le 1428571$
$\Leftrightarrow 14285\le Y\le 142856.$
Vậy có tất cả 142856 – 14285+1=128572 số tự nhiên có 7 chữ số chia hết cho 7 và có chữ số tận cùng bằng 3.
Vậy xác suất cần tìm là : $\dfrac{128572}{9000000}\approx 0,014$
.
Gọi số tự nhiên có 7 chữ số chia hết cho 7 và có chữ số tận cùng bằng 3 là $\overline{abcdef3}$
Ta có $\overline{abcdef3}=10\overline{abcdef}+3=3\overline{abcdef}+7\overline{abcdef}+3\vdots 7\Leftrightarrow 3\overline{abcdef}+3\vdots 7$
Đặt $3\overline{abcdef}+3=7k\left( k\in \mathbb{Z} \right)\Rightarrow \overline{abcdef}=2k1+\dfrac{k}{3}$ là số nguyên khi $k=3l\left( l+\mathbb{Z} \right).$
Khi đó $\overline{abcdef}=7l-1\Rightarrow 100000\le 7l1\le 999999\Leftrightarrow \dfrac{100001}{7}\le l\le \dfrac{1000000}{7}$
Suy ra $l=\left\{ 14286;...;142857 \right\},$ nên có 128572 giá trị của $l$,tức là có 128572 số tự nhiên có 7 chữ số chia hết cho 7 và có chữ số tận cùng bằng 3.
Vậy xác suất cần tìm là : $\dfrac{128572}{9000000}\approx 0,014$
Cách 2: Số các số tự nhiên có 7 chữ số là ${{9.10}^{6}}=9000000$ ( số ).
Gọi X số tự nhiên có 7 chữ số chia hết cho 7 và có chữ số tận cùng bằng 3 suy ra $X=7.\overline{ Y9}(\overline{Y9}$ có chữ số tận cùng bằng 9).
Ta có $1.000.000\le \text{ X }\le 9.999.999\Leftrightarrow 142858\le \overline{Y9}\le 1428571\Leftrightarrow 142858\le 10Y+9\le 1428571$
$\Leftrightarrow 14285\le Y\le 142856.$
Vậy có tất cả 142856 – 14285+1=128572 số tự nhiên có 7 chữ số chia hết cho 7 và có chữ số tận cùng bằng 3.
Vậy xác suất cần tìm là : $\dfrac{128572}{9000000}\approx 0,014$
.
Đáp án D.