Google
Câu hỏi: Cho phương trình $lo{{g}_{3}}\dfrac{{{x}^{2}}+3+1}{2{{x}^{2}}-2x+3}~={{x}^{2}}~-3x+2$ có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$. Tính $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}~$.
A. 0
B. $\dfrac{1}{5}$
C. 5
D. -5
Phương pháp:
Xét hàm đặc trưng.
Cách giải:
${{\log }_{3}}\dfrac{{{x}^{2}}+x+1}{2{{x}^{2}}-2x+3}={{x}^{2}}-3x+2$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}({{x}^{2}}+x+1)-{{\log }_{3}}(2{{x}^{2}}-2x+3)=(2{{x}^{2}}-2x+3)-({{x}^{2}}+x+1)$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}({{x}^{2}}+x+1)+({{x}^{2}}+x+1)={{\log }_{3}}(2{{x}^{2}}-2x+3)+(2{{x}^{2}}-2x+3)$
Xét hàm đặc trưng $f\left( t \right)=lo{{g}_{3}}t+t$ với t> 0 ta có:
$f'\left( t \right)=\dfrac{1}{t\ln 3}+1>0 \forall t>0$, do đó hàm số đồng biến trên (0;+∞).
$\Rightarrow {{x}^{2}}+x+1=2{{x}^{2}}-2x+3\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+2=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right..$
A. 0
B. $\dfrac{1}{5}$
C. 5
D. -5
Phương pháp:
Xét hàm đặc trưng.
Cách giải:
${{\log }_{3}}\dfrac{{{x}^{2}}+x+1}{2{{x}^{2}}-2x+3}={{x}^{2}}-3x+2$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}({{x}^{2}}+x+1)-{{\log }_{3}}(2{{x}^{2}}-2x+3)=(2{{x}^{2}}-2x+3)-({{x}^{2}}+x+1)$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}({{x}^{2}}+x+1)+({{x}^{2}}+x+1)={{\log }_{3}}(2{{x}^{2}}-2x+3)+(2{{x}^{2}}-2x+3)$
Xét hàm đặc trưng $f\left( t \right)=lo{{g}_{3}}t+t$ với t> 0 ta có:
$f'\left( t \right)=\dfrac{1}{t\ln 3}+1>0 \forall t>0$, do đó hàm số đồng biến trên (0;+∞).
$\Rightarrow {{x}^{2}}+x+1=2{{x}^{2}}-2x+3\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+2=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right..$
Đáp án C.