Google
Câu hỏi: Cho phương trình ${{z}^{2}}-2mz+6m-8=0$ ( $m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa ${{z}_{1}}.\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}.\overline{{{z}_{2}}}$ ?
A. $4$.
B. $1$.
C. $3$.
D. $2$.
A. $4$.
B. $1$.
C. $3$.
D. $2$.
Phương trình ${{z}^{2}}-2mz+6m-8=0\left( * \right)$ có biệt số ${\Delta }'={{m}^{2}}-6m+8$.
Giả thiết ${{z}_{1}}.\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}.\overline{{{z}_{2}}}\Leftrightarrow {{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}={{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}\Leftrightarrow \left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|.\left( 1 \right)$
Xét ${\Delta }'>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m>4 \\
& m<2. \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó $\left( 1 \right)\Leftrightarrow {{z}_{1}}=-{{z}_{2}}\Leftrightarrow {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=0\Leftrightarrow m=0$ (nhận).
Xét ${\Delta }'<0\Leftrightarrow 2<m<4$.
Khi đó phương trình $\left( * \right)$ có hai nghiệm phức liên hợp với nhau nên $\left( 1 \right)$ luôn đúng.
Mà $m$ nguyên nên $m=3$ (nhận).
Vậy có hai giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn.
Giả thiết ${{z}_{1}}.\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}.\overline{{{z}_{2}}}\Leftrightarrow {{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}={{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}\Leftrightarrow \left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|.\left( 1 \right)$
Xét ${\Delta }'>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m>4 \\
& m<2. \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó $\left( 1 \right)\Leftrightarrow {{z}_{1}}=-{{z}_{2}}\Leftrightarrow {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=0\Leftrightarrow m=0$ (nhận).
Xét ${\Delta }'<0\Leftrightarrow 2<m<4$.
Khi đó phương trình $\left( * \right)$ có hai nghiệm phức liên hợp với nhau nên $\left( 1 \right)$ luôn đúng.
Mà $m$ nguyên nên $m=3$ (nhận).
Vậy có hai giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn.
Đáp án D.