Cho phương trình ${{x}^{{{\log }_{2020}}\left( {{x}^{3}} \right)-a}}=2021$ với $a$ là số thực dương. Biết tích các nghiệm của phương trình là 32...

Phương pháp:
- Lấy logarit cơ số 2020 cả hai vế của phương trình.
- Đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc hai ẩn
- Sử dụng định lí Vi-ét.
Cách giải:
ĐKXĐ:
Lấy logarit cơ số 2020 cả hai vế của phương trình ta được:



Đặt phương trình trở thành
Vì phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn
Khi đó phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn

Áp dụng định lí Vi-ét ta có
Vậy