Cho phương trình $m\ln \left( x+1 \right)-x-2=0$. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm...

+ ĐK .
+ Phương trình: .
Xét hàm số trên khoảng .
Ta có .
.
Xét hàm số ; có , .
Suy ra đồng biến trên khoảng , do đó phương trình có không quá một nghiệm, mà và là hàm số liên tục trên đoạn nên phương trình có duy nhất một nghiệm .
Ta có BBT:

Từ BBT ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn khi và chỉ khi .
Vậy .