Cho phương trình ${\log }_{{\displaystyle \frac{1}{2}}}(2x-m)+{\log }_2(3-x)=0$, m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên...

Phương pháp giải:
- Tìm ĐKXĐ của phương trình.
- Đưa về cùng cơ số 2.
- Giải phương trinh logarit: ${\log }_{a}f\left(x\right)={\log }_{a}g\left(x\right)\iff f\left(x\right)=g\left(x\right)$.
- Dựa vào điều kiện của x tìm m để phương trình có nghiệm.
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: $\{\begin{array}{l}2x-m>0\\ 3-x>0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}2x-m>0\\ x<3\end{array}$.
Ta có:
${\log }_{{\displaystyle \frac{1}{2}}}(2x-m)+{\log }_2(3-x)=0\iff -{\log }_2(2x-m)+{\log }_2(3-x)=0$
$\iff {\log }_2(2x-m)={\log }_2(3-x)\iff 2x-m=3-x\iff 3x=m+3$
Để phương trình có nghiệm thì $m+3<9\iff m<6$.
Kết hợp điều kiện m là số nguyên dương ta có $m\in \{1;2;3;4;5\}$.
Vậy có 5 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.