Cho phương trình ${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( 2x-m \right)+{{\log }_{2}}\left( 3-x \right)=0$, m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên...

Phương pháp giải:
- Tìm ĐKXĐ của phương trình.
- Đưa về cùng cơ số 2.
- Giải phương trinh logarit: ${{\log }_{a}}f\left( x \right)={{\log }_{a}}g\left( x \right)\Leftrightarrow f\left( x \right)=g\left( x \right)$.
- Dựa vào điều kiện của x tìm m để phương trình có nghiệm.
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
2x-m>0 \\
3-x>0 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
2x-m>0 \\
x<3 \\
\end{array} \right.$.
Ta có:
${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( 2x-m \right)+{{\log }_{2}}\left( 3-x \right)=0\Leftrightarrow -{{\log }_{2}}\left( 2x-m \right)+{{\log }_{2}}\left( 3-x \right)=0$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( 2x-m \right)={{\log }_{2}}\left( 3-x \right)\Leftrightarrow 2x-m=3-x\Leftrightarrow 3x=m+3$
Để phương trình có nghiệm thì $m+3<9\Leftrightarrow m<6$.
Kết hợp điều kiện m là số nguyên dương ta có $m\in \left\{ 1;2;3;4;5 \right\}$.
Vậy có 5 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.