Cho phương trình $\log _{3}^{2}x-\left( 2m+1 \right){{\log }_{3}}x+{{m}^{2}}+m=0.$ Gọi $S$ là tập họp các giá trị của tham số thực $m$ để phương...

Đặt Khi đó phương trình trở thành:
Nhận xét:Ứng với mỗi nghiệm của phương trình có một nghiệm
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
Khi đó với
Theo đề bài

Kết luận: Số phần tử của tập là 1.