Google
Câu hỏi: Cho phương trình $\log _{2}^{2}x-\left( {{m}^{2}}-2m \right){{\log }_{2}}x+m+3=0$ ( $m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}, {{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=8$. Tổng các phần tử của $S$ là:
A. $5$.
B. $-2$.
C. $-1$.
D. $2$.
A. $5$.
B. $-2$.
C. $-1$.
D. $2$.
Điều kiện xác định: $x>0$.
Đặt $t={{\log }_{2}}x$.
Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}, {{x}_{2}}$ thỏa mãn
${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=8\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{x}_{1}}+{{\log }_{2}}{{x}_{2}}=3\Leftrightarrow {{t}_{1}}+{{t}_{2}}=3$.
Yêu cầu bài toán trở thành: " Tìm $m$ để phương trình ${{t}^{2}}-\left( {{m}^{2}}-2m \right)t+m+3=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{t}_{1}}, {{t}_{2}}$ thỏa mãn ${{t}_{1}}+{{t}_{2}}=3$ ".
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta ={{\left( {{m}^{2}}-2m \right)}^{2}}-4\left( m+3 \right)>0 \\
& {{t}_{1}}+{{t}_{2}}={{m}^{2}}-2m=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( {{m}^{2}}-2m \right)}^{2}}-4\left( m+3 \right)>0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& m=-1 \\
& m=3 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=-1$.
Vậy $S=\left\{ -1 \right\}$ suy ra tổng các phần tử của tập $S$ bằng $-1$.
Đặt $t={{\log }_{2}}x$.
Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}, {{x}_{2}}$ thỏa mãn
${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=8\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{x}_{1}}+{{\log }_{2}}{{x}_{2}}=3\Leftrightarrow {{t}_{1}}+{{t}_{2}}=3$.
Yêu cầu bài toán trở thành: " Tìm $m$ để phương trình ${{t}^{2}}-\left( {{m}^{2}}-2m \right)t+m+3=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{t}_{1}}, {{t}_{2}}$ thỏa mãn ${{t}_{1}}+{{t}_{2}}=3$ ".
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta ={{\left( {{m}^{2}}-2m \right)}^{2}}-4\left( m+3 \right)>0 \\
& {{t}_{1}}+{{t}_{2}}={{m}^{2}}-2m=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( {{m}^{2}}-2m \right)}^{2}}-4\left( m+3 \right)>0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& m=-1 \\
& m=3 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=-1$.
Vậy $S=\left\{ -1 \right\}$ suy ra tổng các phần tử của tập $S$ bằng $-1$.
Đáp án C.