Google
Câu hỏi: Cho phương trình ${{\log }^{2}}{{x}^{3}}-10\log x+1=0$. Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm thực?
A. $0$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $3$.
A. $0$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $3$.
Điều kiện: $x>0$.
Ta có: ${{\log }^{2}}{{x}^{3}}-10\log x+1=0$ $\Leftrightarrow 9{{\log }^{2}}x-10\log x+1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \log x=1 \\
& \log x=\dfrac{1}{9} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=10 \\
& x={{10}^{\dfrac{1}{9}}} \\
\end{aligned} \right.$.
Đối chiếu điều kiện phương trình đã cho có 2 nghiệm thực.
Ta có: ${{\log }^{2}}{{x}^{3}}-10\log x+1=0$ $\Leftrightarrow 9{{\log }^{2}}x-10\log x+1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \log x=1 \\
& \log x=\dfrac{1}{9} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=10 \\
& x={{10}^{\dfrac{1}{9}}} \\
\end{aligned} \right.$.
Đối chiếu điều kiện phương trình đã cho có 2 nghiệm thực.
Đáp án C.