Cho phương trình ${{\log }^{2}}_{3}\left( 1-{{x}^{2}}...

Điều kiện của phương trình: $\{\begin{array}{rl}& 1-x^2>0\\ & x+{\displaystyle \frac{m}{4}}>0\end{array}\iff$ $\{\begin{array}{rl}& -1<x<1\\ & x+{\displaystyle \frac{m}{4}}>0\end{array}.$
$\iff \{\begin{array}{l}-1<x<1,x+{\displaystyle \frac{m}{4}}>0\\ [\begin{array}{c}{\log }_3\left(1-x^2\right)=0\\ {\log }_3\left(1-x^2\right)={\log }_3\left(x+{\displaystyle \frac{m}{4}}\right)\end{array}\end{array}\iff \{\begin{array}{l}-1<x<1,x+{\displaystyle \frac{m}{4}}>0\\ [\begin{array}{c}x=0\\ 1-x^2=x+{\displaystyle \frac{m}{4}}\end{array}\end{array}\iff \{\begin{array}{l}-1<x<1,x+{\displaystyle \frac{m}{4}}>0\\ [\begin{array}{c}x=0\\ m=-4x^2-4x+4\end{array}\end{array}$
Phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt khi đường thẳng $y=m$ cắt parabol $y=-4x^2-4x+4$ tại 1 điểm phân biệt có hoành độ thuộc khoảng $(-1;1)$ khác 0
Xét hàm số $y=-4x^2-4x+4,x\in (-1;1),$ có $y^{\prime }=-2x-1=0\iff x=-{\displaystyle \frac{1}{2}}$.
Bảng biến thiên
Từ đó suy ra bài toán được thỏa mãn khi $[\begin{array}{rl}& m=5\\ & -4<m<4,(0<x<1)\end{array}$.
+ $m=1,m=2,m=3$ thỏa mãn điều kiện $x+{\displaystyle \frac{m}{4}}>0$.
Vậy có 4 giá trị của $m$.