Cho phương trình ${{\log }^{2}}_{3}\left( 1-{{x}^{2}}...

Điều kiện của phương trình: $\left\{ \begin{aligned}
& 1-{{x}^{2}}>0 \\
& x+\dfrac{m}{4}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow $ $ \left\{ \begin{aligned}
& -1<x<1 \\
& x+\dfrac{m}{4}>0 \\
\end{aligned} \right..$
$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - 1 < x < 1,x + \dfrac{m}{4} > 0}\\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\log }_3}\left( {1 - {x^2}} \right) = 0}\\
{{{\log }_3}\left( {1 - {x^2}} \right) = {{\log }_3}\left( {x + \dfrac{m}{4}} \right)}
\end{array}} \right.}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - 1 < x < 1,x + \dfrac{m}{4} > 0}\\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}\\
{1 - {x^2} = x + \dfrac{m}{4}}
\end{array}} \right.}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - 1 < x < 1,x + \dfrac{m}{4} > 0}\\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}\\
{m = - 4{x^2} - 4x + 4}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.} \right.} \right.$
Phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt khi đường thẳng $y=m$ cắt parabol $y=-4{{x}^{2}}-4x+4$ tại 1 điểm phân biệt có hoành độ thuộc khoảng $\left( -1;\ 1 \right)$ khác 0
Xét hàm số $y=-4{{x}^{2}}-4x+4,x\in \left( -1;\ 1 \right),$ có $y'=-2x-1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}$.
Bảng biến thiên
Từ đó suy ra bài toán được thỏa mãn khi $\left[ \begin{aligned}
& m=5 \\
& -4<m<4,\ \left( 0<x<1 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
+ $\ m=1,\ m=2,\ m=3$ thỏa mãn điều kiện $x+\dfrac{m}{4}>0$.
Vậy có 4 giá trị của $m$.