Google
Câu hỏi: Cho phương trình ${{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{x}}+{{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{x}}-2\sqrt{2}=0.$ Khi đặt $t={{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{x}},$ phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?
A. ${{t}^{2}}-2\sqrt{2}t+1=0$
B. ${{t}^{2}}+t-2\sqrt{2}=0$
C. $t+\dfrac{1}{t}+2\sqrt{2}=0$
D. $t+\dfrac{1}{t}=0$
A. ${{t}^{2}}-2\sqrt{2}t+1=0$
B. ${{t}^{2}}+t-2\sqrt{2}=0$
C. $t+\dfrac{1}{t}+2\sqrt{2}=0$
D. $t+\dfrac{1}{t}=0$
Phương pháp:
Nhận xét ${{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{x}}.{{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{x}}=1.$
Cách giải:
Vì ${{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{x}}.{{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{x}}=1$ nên khi đặt $t={{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{x}}$ thì ${{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{x}}=\dfrac{1}{t}.$
Khi đó phương trình trở thành $\dfrac{1}{t}+t-2\sqrt{2}=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}-2\sqrt{2}t+1=0.$
Nhận xét ${{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{x}}.{{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{x}}=1.$
Cách giải:
Vì ${{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{x}}.{{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{x}}=1$ nên khi đặt $t={{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{x}}$ thì ${{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{x}}=\dfrac{1}{t}.$
Khi đó phương trình trở thành $\dfrac{1}{t}+t-2\sqrt{2}=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}-2\sqrt{2}t+1=0.$
Đáp án A.