Cho phương trình $\left( \log _{2}^{2}x-{{\log }_{2}}\dfrac{{{x}^{3}}}{4} \right)\sqrt{{{e}^{x}}-m}=0.$ Gọi $S$ là tập hợp giá trị $m$ nguyên với...

Phương pháp:
Tìm điều kiện của $x$
Giải phương trình tìm nghiệm.
Cách giải:
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& {{e}^{x}}-m\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& {{e}^{x}}-m\ge 0 \\
\end{aligned} \right..$
Ta có:
$\left( \log _{2}^{2}x-{{\log }_{2}}\dfrac{{{x}^{3}}}{4} \right)\sqrt{{{e}^{x}}-m}=0$
$\Leftrightarrow \left( \log _{2}^{2}x-3{{\log }_{2}}x+2 \right)\sqrt{{{e}^{x}}-m}=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \log _{2}^{2}x-3{{\log }_{2}}x+2=0 \\
& {{e}^{x}}=m \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=1 \\
& {{\log }_{2}}x=2 \\
& {{e}^{x}}=m \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=4 \\
& {{e}^{x}}=m \\
\end{aligned} \right.$
Để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thì:
TH1: $m\le 0$
TH2: $m>0,pt\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=4 \\
& x=\ln m \\
\end{aligned} \right.$

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi $\left[ \begin{aligned}
& \ln m=0 \\
& 2\le \ln m<4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& {{e}^{2}}\le m<{{e}^{4}} \\
\end{aligned} \right..$
Kết hợp điều kiện $m\in \mathbb{Z},m\in \left[ -10;10 \right]$ ta suy ra $m\in \left\{ -10;-9;-8;...;-1;1;8;9;10 \right\}=S.$
Vậy tổng các phần tử của $S$ bằng $-27.$