The Collectors

Cho phương trình $\left( 4\log _{2}^{2}x+{{\log }_{2}}x-5...

Câu hỏi: Cho phương trình $\left( 4\log _{2}^{2}x+{{\log }_{2}}x-5 \right)\sqrt{{{7}^{x}}-m}=0$ ( $m$ là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
A. $47$.
B. $49$.
C. Vô số.
D. $48$.
Xét PT: $\left( 4\log _{2}^{2}x+{{\log }_{2}}x-5 \right)\sqrt{{{7}^{x}}-m}=0\text{ }\left( 1 \right)$
ĐK: $\left\{\begin{array}{l}m>0 \\ m \leq 7^x\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x>0 \\ x \geq \log _7 m\end{array}\right.\right.$
$(1) \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}4 \log _2^2 x+\log _2 x-5=0 \\ 7^x-m=0\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=2 \\ x=2^{-\dfrac{5}{4}} \\ x=\log _7 m\end{array}\right.\right.$
Để PT có 2 nghiệm phân biệt
TH1. ${{\log }_{7}}m\le 0\Leftrightarrow 0<m\le 1\Rightarrow m=1$
TH2. ${{2}^{-\dfrac{5}{4}}}\le {{\log }_{7}}m\le 2\Leftrightarrow {{7}^{{{2}^{\dfrac{-5}{4}}}}}\le m<49$
Mà $m\in Z\Rightarrow m\in \left\{ 3,4,...,48 \right\}$
Vậy có 47 giá trị $m$ thỏa mãn ycbt.
Đáp án A.
 

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Back
Top