Google
Câu hỏi: Cho phương trình ${\dfrac{{(x - 2)\left( {({m^2} - 1)x + 1} \right)}}{{x - 1}} = 0}$. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của ${m}$ để phương trình có đúng một nghiệm?
A. ${4}$.
B. ${5}$.
C. ${2}$.
D. ${3}$.
A. ${4}$.
B. ${5}$.
C. ${2}$.
D. ${3}$.
Phương trình $\dfrac{\left( x-2 \right)\left( \left( {{m}^{2}}-1 \right)x+1 \right)}{x-1}=0$ có đúng một nghiệm $\Leftrightarrow $ Phuong trình $\left( {{m}^{2}}-1 \right)x+1=0$ vô nghiệm hoặc có đúng một nghiệme phương trình một nghiệm bằng 2.
$\left[ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-2=0 \\
& \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-1\ne 0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& \left( {{m}^{2}}-1 \right).1+1 \\
& \left( {{m}^{2}}-1 \right).2+1 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=\pm 1 \\
& \left\{ \begin{aligned}
& m\ne \pm 1 \\
& \left\{ \begin{aligned}
& m=0 \\
& m=\pm \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=\pm 1 \\
& m=\pm \dfrac{\sqrt{2}}{2} \\
& m=0 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn.
$\left[ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-2=0 \\
& \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-1\ne 0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& \left( {{m}^{2}}-1 \right).1+1 \\
& \left( {{m}^{2}}-1 \right).2+1 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=\pm 1 \\
& \left\{ \begin{aligned}
& m\ne \pm 1 \\
& \left\{ \begin{aligned}
& m=0 \\
& m=\pm \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=\pm 1 \\
& m=\pm \dfrac{\sqrt{2}}{2} \\
& m=0 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn.
Đáp án B.