Cho phương trình $a{{z}^{2}}+bz+c=0,$ với $a,b,c\in \mathbb{R},$...

Phương pháp:
Ta có ${{z}_{1}}{{z}_{2}}=\dfrac{c}{a}$
Thay ${{z}_{1}}$ vào phương trình để tìm mối quan hệ giữa các hệ số $a,b,c.$
Cách giải:
Thay ${{z}_{1}}=3-i$ vào phương trình ta được
$a{{\left( 3-i \right)}^{2}}+b\left( 3-i \right)+c=0$
$\Leftrightarrow a\left( 8-6i \right)+3b-bi+c=0$
$\Leftrightarrow 8a-6ai+3b-bi+c=0$
$\Leftrightarrow 8a+3b+c-i\left( 6a+b \right)=0$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 8a+3b+c=0 \\
& 6a+b=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 8a-18a+c=0 \\
& 6a=-b \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& c=10a \\
& 6a=-b \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{c}{a}=10$