Google
Câu hỏi: Cho phương trình ${{4}^{x}}+2m{{.6}^{x}}+{{3.9}^{x}}=0$ ( $m$ là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[ -10;10 \right]$ để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 8.
B. 9.
C. 7.
D. 6.
A. 8.
B. 9.
C. 7.
D. 6.
Ta có ${{4}^{x}}+2m{{.6}^{x}}+{{3.9}^{x}}=0\Leftrightarrow 3{{\left( \dfrac{9}{4} \right)}^{x}}+2m{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}+1=0.$
Nhận thấy $a.c=3.1=3>0$ nên nếu phương trình có hai nghiệm thì hai nghiệm đó cùng dấu. Suy ra điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là $\left\{ \begin{aligned}
& \Delta '={{m}^{2}}-3\ge 0 \\
& -\dfrac{b}{a}=-\dfrac{2m}{3}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& m\ge \sqrt{3} \\
& m\le -\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right. \\
& m<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\le -\sqrt{3}.$
Như vậy trên đoạn $\left[ -10;10 \right]$ có $m\in \left\{ -10;-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2 \right\}$ thỏa mãn. Hay có 9 giá trị nguyên $m$ thỏa mãn bài toán.
Nhận thấy $a.c=3.1=3>0$ nên nếu phương trình có hai nghiệm thì hai nghiệm đó cùng dấu. Suy ra điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là $\left\{ \begin{aligned}
& \Delta '={{m}^{2}}-3\ge 0 \\
& -\dfrac{b}{a}=-\dfrac{2m}{3}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& m\ge \sqrt{3} \\
& m\le -\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right. \\
& m<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\le -\sqrt{3}.$
Như vậy trên đoạn $\left[ -10;10 \right]$ có $m\in \left\{ -10;-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2 \right\}$ thỏa mãn. Hay có 9 giá trị nguyên $m$ thỏa mãn bài toán.
Đáp án B.