Cho phương trình ${{25}^{x}}-{{3.5}^{x}}+2=0$ có hai nghiệm...

Phương pháp:
- Đặt ${{5}^{x}}=t$, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t, giải phương trình tìm các nghiệm t.
- Từ các nghiệm tsuy ra chính xác các nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ và tính $3{{x}_{1}}+2{{x}_{2}}.~$
Cách giải:
Đặt ${{5}^{x}}=t\left( t>0 \right)$, phương trình trở thành ${{t}^{2}}-3t+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
t=1 \\
t=2 \\
\end{array}(tm) \right.$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
{{5}^{x}}=1 \\
{{5}^{x}}=2 \\
\end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{1}}=0 \\
{{x}_{2}}={{\log }_{3}}2 \\
\end{array} \right. \right. \\
& \Rightarrow 3{{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=2{{\log }_{5}}2 \\
\end{aligned}$