Cho phương trình: ${{2}^{-\left| \left| {{m}^{3}} \right|-3{{m}^{2}}+1 \right|}}.{{\log }_{81}}\left( \left| \left| {{x}^{3}}...

Ta có:



Xét hàm số với
Có
Hàm số đồng biến trên



Xét hàm số có
Ta có bảng biến thiên của hàm số
Suy ra bảng biến thiên của hàm số

Để phương trình (1) có 6 nghiệm hoặc 7 nghiệm hoặc 8 nghiệm thì phương trình (3) có 4 nghiệm và phương trình (4) có ít nhất 2 nghiệm hoặc phương trình (3) có 3 nghiệm thì phương trình (4) có ít nhất 3 nghiệm hoặc phương trình (3) có 2 nghiệm thì phương trình (4) có 4 nghiệm.
TH1: phương trình (3) có 4 nghiệm và phương trình (4) có ít nhất 2 nghiệm
TH2: phương trình (3) có 3 nghiệm thì phương trình (4) có ít nhất 3 nghiệm
TH3: phương trình (3) có 2 nghiệm thì phương trình (4) có 4 nghiệm

Xét phương trình: không có nghiệm nguyên.
Vậy Tổng bình phương các phần tử của là: 28.