Cho phương trình $2 \cos^{2} x - (m + 2) \cos x + m = 0.$ Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có đúng 2 nghiệm $x\in \left[...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Cho phương trình

2 \cos^{2} x - (m + 2) \cos x + m = 0.

Tìm tất cả các giá trị của

m

để phương trình có đúng 2 nghiệm

x \in [0; \frac{π}{2}] .

A.

0 < m \leq 1.

B.

0 \leq m \leq 1.

C.

0 \leq m < 2.

D.

0 < m \leq 2.

Đặt

t = \cos x, x \in [0; \frac{π}{2}] \Rightarrow t \in [0; 1] .

Phương trình trở thành:

2 t^{2} - (m + 2) t + m = 0, t \in [0; 1] .

Nhận xét phương trình luôn có nghiệm

t_{1} = 1, t_{2} = \frac{m}{2} .

Để thỏa mãn đề bài thì

0 \leq \frac{m}{2} < 1 \Leftrightarrow 0 \leq m < 2.

Đáp án C.

Cho phương trình 2cos2x−(m+2)cos⁡x+m=0. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 2 nghiệm $x\in \left[...