Google
Câu hỏi: Cho phương trình $2{{\cos }^{2}}x-\left( m+2 \right)\cos x+m=0.$ Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có đúng 2 nghiệm $x\in \left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right].$
A. $0<m\le 1.$
B. $0\le m\le 1.$
C. $0\le m<2.$
D. $0<m\le 2.$
A. $0<m\le 1.$
B. $0\le m\le 1.$
C. $0\le m<2.$
D. $0<m\le 2.$
Đặt $t=\cos x,x\in \left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right]\Rightarrow t\in \left[ 0;1 \right].$
Phương trình trở thành: $2{{t}^{2}}-\left( m+2 \right)t+m=0,t\in \left[ 0;1 \right].$ Nhận xét phương trình luôn có nghiệm ${{t}_{1}}=1,{{t}_{2}}=\dfrac{m}{2}.$ Để thỏa mãn đề bài thì $0\le \dfrac{m}{2}<1\Leftrightarrow 0\le m<2.$
Phương trình trở thành: $2{{t}^{2}}-\left( m+2 \right)t+m=0,t\in \left[ 0;1 \right].$ Nhận xét phương trình luôn có nghiệm ${{t}_{1}}=1,{{t}_{2}}=\dfrac{m}{2}.$ Để thỏa mãn đề bài thì $0\le \dfrac{m}{2}<1\Leftrightarrow 0\le m<2.$
Đáp án C.