Google
Câu hỏi: Cho nửa hình tròn tâm $O$, đường kính $AB=4$. Dán hai cạnh $OA,OB$ của nửa đường tròn để tạo ra mặt xung quanh của một khối nón. Thể tích của khối nón đó bằng
A. $\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\pi $.
B. $\dfrac{1}{3}\pi $.
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}\pi $.
D. $\dfrac{4}{3}\pi $.
Từ nửa hình tròn tâm $O$, đường kính $A B=4$ ta tạo ra hình nón như hình vẽ.
Ta có:
+ Đường sinh của hình nón là: $l=O A=\dfrac{A B}{2}=2$.
+ Chu vi đáy hình nón bằng nửa chu vi đường tròn đã cho. Nếu gọi $r$ là bán kính đáy của hình nón thì ta có: $2 \pi r=\pi . O A \Leftrightarrow r=1$.
Khi đó, chiều cao của hình nón là: $h=\sqrt{l^{2}-r^{2}}=\sqrt{3}$.
Vậy thể tích của khối nón cần tìm là: $V=\dfrac{1}{3} \pi r^{2} h=\dfrac{1}{3} \pi \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{3} \pi$.
A. $\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\pi $.
B. $\dfrac{1}{3}\pi $.
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}\pi $.
D. $\dfrac{4}{3}\pi $.
Ta có:
+ Đường sinh của hình nón là: $l=O A=\dfrac{A B}{2}=2$.
+ Chu vi đáy hình nón bằng nửa chu vi đường tròn đã cho. Nếu gọi $r$ là bán kính đáy của hình nón thì ta có: $2 \pi r=\pi . O A \Leftrightarrow r=1$.
Khi đó, chiều cao của hình nón là: $h=\sqrt{l^{2}-r^{2}}=\sqrt{3}$.
Vậy thể tích của khối nón cần tìm là: $V=\dfrac{1}{3} \pi r^{2} h=\dfrac{1}{3} \pi \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{3} \pi$.
Đáp án C.