Cho nửa đường tròn đường kính $AB=4\mathrm{cm}$, điểm $M$ di...

$ABCD$ là hình thang vuông. Thể tích của khối tròn xoay nhỏ nhất khi hình thang $ABCD$ có diện tích nhỏ nhất $S_{ABCD}={\displaystyle \frac{AB}{2}}(AD+BC)$
Ta chứng minh được $AD+BC=CD$
Vì $DA=DM$ do $\mathrm{\Delta }DAO=\mathrm{\Delta }DMO$ (c.g.c). $DO$ chung, $\widehat{DAO}=\widehat{DMO}$, $OA=OM$.
Tương tự ta chứng minh được $CM=CB$.
Từ đó $AD+BC=DM+CM=CD$.
$S_{ABCD}={\displaystyle \frac{AB}{2}}(AD+BC)=2(AD+BC)=2CD\ge 2AB$. Dó đó $S_{ABCD}$ nhỏ nhất khi $CD=AB=4$. Khí đó
Giả sử $M$ là trung điểm của $CD$. $ABCD$ là hình chữ nhật. Khi quay quanh AB tạo thành hình trụ có bán kính $r=OM=2cm,l=4cm$.
Khi đó thể tích khối trụ bằng $V=\pi r^{2}l=\pi 4.4=16\pi \left(c{m}^3\right)$.