Cho $n$ là số tự nhiên có bốn chữ số bất kì. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số thực $a$ thỏa mãn ${{3}^{\alpha }}=n.$ Chọn ngẫu nhiên một phần tử...

Phương pháp:
- Tìm số các số tự nhiên có 4 chữ số, từ đó suy ra số phần tử của tập hợp $S$ và số phần tử của không gian mẫu.
- Gọi A là biến cố: "chọn được một số tự nhiên".
- Từ giả thiết ${{3}^{\alpha }}=n$ tìm $n,$ cho $n\in \left[ 1000;9999 \right],$ từ đó tìm $\alpha \in \mathbb{N}$ thỏa mãn.
- Tính xác suất của biến cố.
Cách giải:
Vì $n$ là số tự nhiên có bốn chữ số bất kì nên $1000\le n\le 9999$ và có $9999-1000+1=9000$ số tự nhiên có 4 chữ số.
Theo bài ra ta có ${{3}^{\alpha }}=n\Leftrightarrow \alpha ={{\log }_{3}}n.$
Vì có 9000 số tự nhiên có 4 chữ số nên tập hợp $S$ có 9000 phần tử $\Rightarrow $ Số phần tử của không gian mẫu là
$n\left( \Omega \right)=9000.$
Gọi A là biến cố: "chọn được một số tự nhiên".
Ta có
$1000\le n\le 9999\Leftrightarrow {{\log }_{3}}1000\le {{\log }_{3}}n\le {{\log }_{3}}9999$
$\Rightarrow 6,29\le {{\log }_{3}}n\le 8,38\Rightarrow 6,29\le \alpha \le 8,38$
Mà $\alpha \in \mathbb{N}\Rightarrow \alpha \in \left\{ 7;8 \right\}\Rightarrow n\left( A \right)=2.$
Vậy xác suất của biến cố $A$ là $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{2}{9000}=\dfrac{1}{4500}$.