Google
Câu hỏi: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{2}-3C_{n}^{n-1}=11n.$ Tìm hệ số của số hạng chứa ${{x}^{10}}$ trong khai triển $P\left( x \right)={{\left( x-2 \right)}^{n}}$
A. $384384$
B. $-3075072$
C. $-96096$
D. $3075072$
A. $384384$
B. $-3075072$
C. $-96096$
D. $3075072$
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính tổ hợp, chỉnh hợp để tìm $n.$
Khai triển nhị thức Niuton.
Cách giải:
Ta có
$A_{n}^{2}-3C_{n}^{n-1}=11n$
$\Leftrightarrow \dfrac{n!}{\left( n-2 \right)!}-3.\dfrac{n!}{\left( n-1 \right)!.1!}=11n$
$\Rightarrow n=15$
Khi đó $P\left( x \right)={{\left( x-2 \right)}^{n}}={{\left( x-2 \right)}^{15}}=\sum\limits_{i=0}^{15}{C_{15}^{i}.{{x}^{i}}.{{\left( -2 \right)}^{15-i}}}$
Hệ số của ${{x}^{10}}$ là $C_{15}^{10}.{{\left( -2 \right)}^{5}}=-96096$
Áp dụng công thức tính tổ hợp, chỉnh hợp để tìm $n.$
Khai triển nhị thức Niuton.
Cách giải:
Ta có
$A_{n}^{2}-3C_{n}^{n-1}=11n$
$\Leftrightarrow \dfrac{n!}{\left( n-2 \right)!}-3.\dfrac{n!}{\left( n-1 \right)!.1!}=11n$
$\Rightarrow n=15$
Khi đó $P\left( x \right)={{\left( x-2 \right)}^{n}}={{\left( x-2 \right)}^{15}}=\sum\limits_{i=0}^{15}{C_{15}^{i}.{{x}^{i}}.{{\left( -2 \right)}^{15-i}}}$
Hệ số của ${{x}^{10}}$ là $C_{15}^{10}.{{\left( -2 \right)}^{5}}=-96096$
Đáp án C.