Google
Câu hỏi: Cho một vật dao động điều hòa. Tại li độ x1 và x2, vật có tốc độ lần lượt là v1 , v2 . Biên độ dao động của vật bằng
A. $\sqrt{\dfrac{v_{1}^{2}x_{2}^{2}-v_{2}^{2}x_{1}^{2}}{v_{1}^{2}+v_{2}^{2}}}$
B. $\sqrt{\dfrac{v_{1}^{2}x_{1}^{2}-v_{2}^{2}x_{2}^{2}}{v_{1}^{2}-v_{2}^{2}}}$
C. $\sqrt{\dfrac{v_{1}^{2}x_{2}^{2}+v_{2}^{2}x_{1}^{2}}{v_{1}^{2}-v_{2}^{2}}}$
D. $\sqrt{\dfrac{v_{1}^{2}x_{2}^{2}-v_{2}^{2}x_{1}^{2}}{v_{1}^{2}-v_{2}^{2}}}$
A. $\sqrt{\dfrac{v_{1}^{2}x_{2}^{2}-v_{2}^{2}x_{1}^{2}}{v_{1}^{2}+v_{2}^{2}}}$
B. $\sqrt{\dfrac{v_{1}^{2}x_{1}^{2}-v_{2}^{2}x_{2}^{2}}{v_{1}^{2}-v_{2}^{2}}}$
C. $\sqrt{\dfrac{v_{1}^{2}x_{2}^{2}+v_{2}^{2}x_{1}^{2}}{v_{1}^{2}-v_{2}^{2}}}$
D. $\sqrt{\dfrac{v_{1}^{2}x_{2}^{2}-v_{2}^{2}x_{1}^{2}}{v_{1}^{2}-v_{2}^{2}}}$
Phương pháp:
Sử dụng hệ thức độc lập: ${{A}^{2}}={{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}$
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x_{1}^{2}+\dfrac{v_{1}^{2}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}} & (1) \\
x_{2}^{2}+\dfrac{v_{2}^{2}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}} & (2) \\
\end{array} \right. $ $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
v_{1}^{2}=-{{\omega }^{2}}\left( {{a}^{2}}-{{x}^{2}} \right) \\
v_{2}^{2}={{\omega }^{2}}\left( {{A}^{2}}-{{x}^{2}} \right) \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow \dfrac{v_{1}^{2}}{v_{2}^{2}}=\dfrac{{{A}^{2}}-x_{1}^{2}}{{{A}^{2}}-x_{2}^{2}}\Rightarrow v_{1}^{2}\left( {{A}^{2}}-x_{2}^{2} \right)=v_{2}^{2}\left( {{A}^{2}}-x_{1}^{2} \right)$ $\Leftrightarrow {{A}^{2}}\left( v_{1}^{2}-v_{2}^{2} \right)=v_{1}^{2}x_{2}^{2}-v_{2}^{2}x_{1}^{2}\Rightarrow A=\sqrt{\dfrac{v_{1}^{2}x_{2}^{2}-v_{2}^{2}x_{1}^{2}}{v_{1}^{2}-v_{2}^{2}}}$
Sử dụng hệ thức độc lập: ${{A}^{2}}={{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}$
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x_{1}^{2}+\dfrac{v_{1}^{2}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}} & (1) \\
x_{2}^{2}+\dfrac{v_{2}^{2}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}} & (2) \\
\end{array} \right. $ $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
v_{1}^{2}=-{{\omega }^{2}}\left( {{a}^{2}}-{{x}^{2}} \right) \\
v_{2}^{2}={{\omega }^{2}}\left( {{A}^{2}}-{{x}^{2}} \right) \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow \dfrac{v_{1}^{2}}{v_{2}^{2}}=\dfrac{{{A}^{2}}-x_{1}^{2}}{{{A}^{2}}-x_{2}^{2}}\Rightarrow v_{1}^{2}\left( {{A}^{2}}-x_{2}^{2} \right)=v_{2}^{2}\left( {{A}^{2}}-x_{1}^{2} \right)$ $\Leftrightarrow {{A}^{2}}\left( v_{1}^{2}-v_{2}^{2} \right)=v_{1}^{2}x_{2}^{2}-v_{2}^{2}x_{1}^{2}\Rightarrow A=\sqrt{\dfrac{v_{1}^{2}x_{2}^{2}-v_{2}^{2}x_{1}^{2}}{v_{1}^{2}-v_{2}^{2}}}$
Đáp án D.