Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh $1 m$ như hình vẽ dưới đây. Người...

The Collectors · 14/3/22

Câu hỏi: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh

1 m

như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

x (m)

, sao cho bốn đỉnh của hình vuông gập lại thành bốn đỉnh của hình chóp. Giá trị của

x

để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất là

A.

x = \frac{2 \sqrt{2}}{5}

.
B.

x = \frac{\sqrt{2}}{3}

.
C.

x = \frac{1}{2}

.
D.

x = \frac{\sqrt{2}}{4}

.

Độ dài đường chéo tấm nhôm bằng

\sqrt{2} (m)

Gọi hình chóp tứ giác đều là

S . A B C D

,

M, N

lần lượt là trung điểm

A B, C D

Khi đó

M N = x (m)

,

S N = \frac{\sqrt{2} - x}{2} (m)

với

0 < x < \frac{\sqrt{2}}{2}

.
Gọi

O

là tâm của hình vuông, ta có

S O = \sqrt{S N^{2} - O N^{2}} = \sqrt{{(\frac{\sqrt{2} - x}{2})}^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}} = \frac{1}{2} \sqrt{2 - 2 \sqrt{2} x}

Thể tích khối chóp

V = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S O = \frac{1}{6} x^{2} \sqrt{2 - 2 \sqrt{2} x}

Ta có

V^{'} = \frac{x (4 - 5 \sqrt{2} x)}{6 \sqrt{2 - 2 \sqrt{2} x}}

,

V^{'} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{2 \sqrt{2}}{5}

với

0 < x < \frac{\sqrt{2}}{2}

Bảng biến thiên

Vậy khi

x = \frac{2 \sqrt{2}}{5}

thì thể tích khối chóp nhận được là lớn nhất.

Đáp án A.

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1m như hình vẽ dưới đây. Người...