Cho một tấm nhôm hình tròn tâm O bán kính R được cắt thành hai...

Phương pháp:
- Áp dụng công thức tính diện tích hình tròn để tìm độ dài cung nhỏ và cung lớn AB.
- Độ dài cung nhỏ, cung lớn AB lần lượt là chu vi đáy của hai hình nón $\left( {{N}_{1}} \right)v\grave{a}\left( {{N}_{2}} \right).~$
- Tính bán kính đáy của hai hình nón $\left( {{N}_{1}} \right)v\grave{a}\left( {{N}_{2}} \right)$.
- Tính chiều cao của hai hình nón $\left( {{N}_{1}} \right)v\grave{a}\left( {{N}_{2}} \right).~$
- Tính lần lượt thể tích các hình nón. Hình nón có chiều cao h, bán kính đáy r là $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h$.
- Tìm tỉ số thể tích hai khối nón.
Cách giải:
Chu vi đường tròn $\left( O;R \right)$ là $C=2\pi R$.
Gọi ${{r}_{1}},{{r}_{2}}$ lần lượt là bán kính đáy của hình nón $\left( {{N}_{1}} \right),\left( {{N}_{2}} \right)$.
Chu vi đáy hình nón ( N1​) là: ${{C}_{1}}=\dfrac{3}{4}C=\dfrac{3}{4}.2\pi R=\dfrac{3\pi R}{2}$
$\Rightarrow 2\pi {{r}_{1}}=\dfrac{3\pi R}{2}\Rightarrow {{r}_{1}}=\dfrac{3R}{4}$
Tương tự ta tính được ${{r}_{2}}=\dfrac{R}{4}$
Hai hình nón đều có đường sinh l= R
Nên ${{h}_{1}}=\sqrt{{{l}^{2}}-r_{1}^{2}}=\dfrac{\sqrt{7}}{4}R;{{h}_{2}}=\sqrt{{{l}^{2}}-r_{1}^{2}}=\dfrac{\sqrt{15}}{4}R$
$\Rightarrow \dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{\dfrac{1}{3}\pi r_{1}^{2}{{h}_{1}}}{\dfrac{1}{3}\pi r_{2}^{2}{{h}_{2}}}=\dfrac{r_{1}^{2}{{h}_{1}}}{r_{2}^{2}{{h}_{2}}}=\dfrac{\dfrac{9{{R}^{2}}}{16}.\dfrac{\sqrt{7}}{4}R}{\dfrac{{{R}^{2}}}{16}.\dfrac{\sqrt{15}}{4}R}=\dfrac{\sqrt{105}}{5}$