Google
Câu hỏi: Cho một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn dây thuần cảm có L = 2mH và tụ điện có điện dung C= 2nF. Khi năng lượng điện trường bằng một nửa năng lượng từ trường cực đại thì dòng điện trong mạch có độ lớn $3\sqrt{2}A.$ Lấy chiều dương của dòng điện sao cho dòng điện i sớm pha so với hiệu điện thế trên tụ điện, gốc thời gian là lúc dòng điện trong mạch có giá trị bằng 1 nửa giá trị cực đại và tụ điện đang được nạp điện. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là:
A. $i=6\cos \left( {{5.10}^{5}}t-\dfrac{2\pi }{3} \right)A.$
B. $i=6\cos \left( {{5.10}^{5}}t-\dfrac{\pi }{3} \right)A.$
C. $i=6\cos \left( {{5.10}^{5}}t+\dfrac{\pi }{3} \right)A.$
D. $i=6\sqrt{2}\cos \left( {{5.10}^{5}}t+\dfrac{2\pi }{3} \right)A.$
A. $i=6\cos \left( {{5.10}^{5}}t-\dfrac{2\pi }{3} \right)A.$
B. $i=6\cos \left( {{5.10}^{5}}t-\dfrac{\pi }{3} \right)A.$
C. $i=6\cos \left( {{5.10}^{5}}t+\dfrac{\pi }{3} \right)A.$
D. $i=6\sqrt{2}\cos \left( {{5.10}^{5}}t+\dfrac{2\pi }{3} \right)A.$
Tần số góc: $\omega =\dfrac{1}{\sqrt{LC}}=\dfrac{1}{\sqrt{{{2.10}^{-3}}{{.2.10}^{-9}}}}={{5.10}^{5}}rad/s$
Năng lượng điện trường bằng một nửa năng lượng từ trường cực đại:
${{\text{W}}_{C}}=\dfrac{{{\text{W}}_{L\max }}}{2}\Rightarrow {{\text{W}}_{L}}=\dfrac{{{\text{W}}_{L\max }}}{2}\Leftrightarrow \dfrac{L{{i}^{2}}}{2}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{L.I_{o}^{2}}{2}\Rightarrow {{I}_{o}}=\sqrt{2}.\left| i \right|=\sqrt{2}.3\sqrt{2}=6A$
Tụ điện đang được nạp điện $\to $ u đang tăng
Dòng điện i sớm pha so với hiệu điện thế trên tụ điện, gốc thời gian là lúc dòng điện trong mạch có giá trị bằng 1 nửa giá trị cực đại $\to $ Pha ban đầu của i là $\varphi =\dfrac{\pi }{3}rad$
$\to $ Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là: $i=6\cos \left( {{5.10}^{5}}t+\dfrac{\pi }{3} \right)A$
Năng lượng điện trường bằng một nửa năng lượng từ trường cực đại:
${{\text{W}}_{C}}=\dfrac{{{\text{W}}_{L\max }}}{2}\Rightarrow {{\text{W}}_{L}}=\dfrac{{{\text{W}}_{L\max }}}{2}\Leftrightarrow \dfrac{L{{i}^{2}}}{2}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{L.I_{o}^{2}}{2}\Rightarrow {{I}_{o}}=\sqrt{2}.\left| i \right|=\sqrt{2}.3\sqrt{2}=6A$
Tụ điện đang được nạp điện $\to $ u đang tăng
Dòng điện i sớm pha so với hiệu điện thế trên tụ điện, gốc thời gian là lúc dòng điện trong mạch có giá trị bằng 1 nửa giá trị cực đại $\to $ Pha ban đầu của i là $\varphi =\dfrac{\pi }{3}rad$
$\to $ Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là: $i=6\cos \left( {{5.10}^{5}}t+\dfrac{\pi }{3} \right)A$
Đáp án C.